6. На рисунке AP = 7, BO = OP, ∠AOP = 80°, ∠APO = 50°; диагонали пересекаются в O, отмечены равные углы при B и P. Найдите KB и ∠OKB.

Углы KOB и AOP равны как вертикальные, поэтому ∠KOB = 80°. По отметкам ∠KBO = ∠APO = 50°, а BO = OP.

Следовательно, треугольники KOB и AOP равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Отсюда KB = AP = 7 и ∠OKB = ∠PAO.

В треугольнике AOP третий угол равен 180° − 80° − 50° = 50°. Значит, ∠OKB = 50°.

Ответ: KB = 7, ∠OKB = 50°.