6. На рисунке параллелограмм ABCD, точка P лежит на стороне CD, BP — биссектриса угла ABC, DP = 1, PC = 4. Найти: P_{ABCD}.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. На рисунке параллелограмм ABCD, точка P лежит на стороне CD, BP — биссектриса угла ABC, DP = 1, PC = 4. Найти: P_{ABCD}.$ Фото задания

6. На рисунке параллелограмм ABCD, точка P лежит на стороне CD, BP — биссектриса угла ABC, DP = 1, PC = 4. Найти: P_{ABCD}.

Accepted Answer

Так как BP — биссектриса угла ABC, а AB ∥ CD и BC ∥ AD, из равенства углов при параллельных прямых следует, что треугольник BCP равнобедренный: BC = CP = 4.
CD = DP + PC = 1 + 4 = 5.
Периметр параллелограмма: P_ABCD = 2(BC + CD) = 2(4 + 5) = 18.

Ответ: 18.