6. На рисунке прямые EOB, FOC и AOD; ∠FOA = β, ∠BOC = α. Найти: ∠EOD.

∠EOD и ∠AOB — вертикальные, поэтому равны. На одной стороне прямой EOB расположены углы ∠EOF, ∠FOA и ∠AOB. Углы ∠EOF и ∠BOC вертикальные, следовательно, ∠EOF = α.

Тогда α + β + ∠AOB = 180°, откуда ∠EOD = ∠AOB = 180° − α − β.

Ответ: ∠EOD = 180° − α − β.