6) На рисунке точки A, O, E лежат на одной прямой, лучи OB и OF — противоположные, лучи OG и OD — противоположные; ∠AOG = 38°, ∠EOF = 52°, ∠BOC = ∠COD. Найдите ∠AOC.

∠AOB и ∠EOF — вертикальные, поэтому ∠AOB = 52°. ∠EOD и ∠AOG также вертикальные, поэтому ∠EOD = 38°.

Обозначим равные углы ∠BOC и ∠COD через x. На прямой AOE углы сверху составляют 180°:

52° + x + x + 38° = 180°.

Отсюда 2x = 90°, значит, x = 45°.

∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 52° + 45° = 97°.

Ответ: ∠AOC = 97°.