5) Угол COB на 10° меньше угла COD. На рисунке ∠DOE = 52°, точки A, O, D лежат на одной прямой, а лучи OB и OE — противоположные. Найдите ∠AOC.

∠AOB и ∠DOE — вертикальные углы, поэтому \(∠AOB=52°\).

Обозначим \(∠COD=x\). По условию \(∠COB=x-10°\). Углы ∠AOB, ∠BOC и ∠COD образуют развернутый угол:

\(52°+(x-10°)+x=180°\), откуда \(x=69°\), а \(∠BOC=59°\).

\(∠AOC=∠AOB+∠BOC=52°+59°=111°\).

Ответ: ∠AOC = 111°.