6. На середине пути между станциями A и B товарный поезд был задержан в пути на 18 мин. Чтобы прибыть в B по расписанию, машинисту пришлось первоначальную скорость увеличить на 10 км/ч. Найдите первоначальную скорость поезда, если расстояние от A до B равно 120 км.

Пусть первоначальная скорость поезда равна \(v\) км/ч. Половина пути составляет \(60\) км. Без задержки оставшийся путь поезд прошёл бы за \(\frac{60}{v}\) ч, а после увеличения скорости — за \(\frac{60}{v+10}\) ч. Задержка 18 мин равна \(\frac{18}{60}=0.3\) ч.

1. Составим уравнение: выигрыш времени на оставшейся половине пути равен задержке:
   \[\frac{60}{v}-\frac{60}{v+10}=0.3.\]
2. Упростим левую часть:
   \[\frac{600}{v(v+10)}=0.3,\quad v(v+10)=2000.\]
3. Решим квадратное уравнение:
   \[v^2+10v-2000=0,\quad (v-40)(v+50)=0.\]
   Скорость положительна, поэтому \(v=40\).
4. Проверка: прибавка времени на первой половине пути составила бы \(60/40=1.5\) ч; на второй половине при скорости 50 км/ч поезд едет \(60/50=1.2\) ч. Разница — 0.3 ч, то есть 18 мин.

Ответ: первоначальная скорость поезда — 40 км/ч.