6. Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, если она проходит через точку M(0; 1).

Радиус равен расстоянию от начала координат до точки \(M(0;1)\): \(r=\sqrt{0^2+1^2}=1\).

Для окружности с центром в начале координат уравнение имеет вид \(x^2+y^2=r^2\). Поэтому \(x^2+y^2=1\).

Ответ: \(x^2+y^2=1\).