6. Найдите корень уравнения \(2^{3-4x}=0,16\cdot5^{3-4x}\).

Представим число \(0,16\) в виде степени отношения \(\frac25\):

\(0,16=\frac{4}{25}=\left(\frac25\right)^2\).

Тогда

\(2^{3-4x}=\left(\frac25\right)^2 5^{3-4x}\),

\(\left(\frac25\right)^{3-4x}=\left(\frac25\right)^2\).

Основания равны и не равны единице, поэтому:

\(3-4x=2\), откуда \(x=\frac14\).

Ответ: \(\frac14\).