7. Найдите значение выражения $5\sqrt2\cos^2\frac{7\pi}{8}-5\sqrt2\sin^2\frac{7\pi}{8}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Найдите значение выражения $5\sqrt2\cos^2\frac{7\pi}{8}-5\sqrt2\sin^2\frac{7\pi}{8}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем тождество $\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=\cos2\alpha$:

\[5\sqrt2\left(\cos^2\frac{7\pi}{8}-\sin^2\frac{7\pi}{8}\right)=5\sqrt2\cos\frac{7\pi}{4}.\]

$\cos\frac{7\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}$, поэтому

$5\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=5$.

Ответ: 5.

7. Найдите значение выражения \(5\sqrt2\cos^2\frac{7\pi}{8}-5\sqrt2\sin^2\frac{7\pi}{8}\).