5. Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма очков равна 8».

Привет! Давай разберемся с этой задачей.

Сначала определим общее количество исходов при двух бросках игральной кости. Всего исходов $$6 \times 6 = 36$$.

Теперь учтем условие: «шесть очков не выпало ни разу». Это значит, что мы должны исключить все исходы, где выпала хотя бы одна шестерка.

Исходы, где есть хотя бы одна шестерка:

• (1, 6), (2, 6), (3, 6), (4, 6), (5, 6), (6, 6)
• (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5)

Всего таких исходов 11.

Значит, количество исходов, где шесть очков не выпало ни разу, равно: $$36 - 11 = 25$$. Это наше новое пространство элементарных исходов (общее количество исходов с учетом условия).

Теперь найдем исходы, где сумма очков равна 8, среди этих 25 исходов:

• (2, 6) — исключаем, так как выпала шестерка.
• (3, 5) — сумма 8.
• (4, 4) — сумма 8.
• (5, 3) — сумма 8.
• (6, 2) — исключаем, так как выпала шестерка.

Таким образом, благоприятных исходов (где сумма равна 8 и нет шестерки) у нас 3: (3, 5), (4, 4), (5, 3).

Вероятность события при заданном условии равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов с учетом условия:

\[ P(\text{сумма 8} | \text{нет шестерки}) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов с учетом условия}} = \frac{3}{25} \]

Ответ: 3/25