6. Найдите корни (в градусах) уравнения \(\sin(x+45^\circ)=-\dfrac{\sqrt3}{2}\), принадлежащие промежутку \([60^\circ;200^\circ]\).

Пусть \(y=x+45^\circ\). Тогда при \(x\in[60^\circ;200^\circ]\) имеем \(y\in[105^\circ;245^\circ]\).

Уравнение \(\sin y=-\dfrac{\sqrt3}{2}\) имеет решения \(y=240^\circ+360^\circ k\) или \(y=300^\circ+360^\circ k\), где \(k\) — целое число. В указанном промежутке лежит только \(y=240^\circ\).

Следовательно, \(x=240^\circ-45^\circ=195^\circ\).

Ответ: \(195^\circ\).