6. Найдите модуль суммы векторов a⃗ и b⃗. На рисунке изображён равнобедренный треугольник с боковыми сторонами 44 и основанием 24; вектор a⃗ направлен от верхней вершины к левому концу основания, а b⃗ — от верхней вершины к середине основания.

Высота равнобедренного треугольника делит основание пополам. Её длина равна √(44² − 12²) = √1792 = 16√7.

Векторы a⃗ и b⃗ имеют общую начальную точку. Их скалярное произведение равно |b⃗|²: проекция a⃗ на направление высоты имеет длину высоты. Поэтому

|a⃗ + b⃗|² = |a⃗|² + |b⃗|² + 2(a⃗ · b⃗) = 44² + 2 · (16√7)² = 7312.

Следовательно, |a⃗ + b⃗| = √7312 = 4√457.

Ответ: 4√457.