6. Найдите наибольшее и наименьшее целые решения системы неравенств \(\begin{cases}\sqrt{19-x}>0,\\2x+3\ge0.\end{cases}\)

Из \(\sqrt{19-x}>0\) следует, что подкоренное выражение положительно: \(19-x>0\), то есть \(x<19\). Второе неравенство даёт \(2x\ge-3\), откуда \(x\ge-\frac32\).

Следовательно, \(-\frac32\le x<19\). Целые решения — от −1 до 18 включительно.

Ответ: наименьшее целое решение −1, наибольшее — 18.