8. Найдите все решения системы неравенств \(\begin{cases}x^2+3x\ge9x-(1-x)(1+x),\\(x-1)^2<10x+(x-1)(x+1).\end{cases}\)

Решим первое неравенство:

\[x^2+3x\ge9x-(1-x^2)=x^2+9x-1,\]

\[3x\ge9x-1\quad\Rightarrow\quad x\le\frac16.\]

Решим второе неравенство:

\[x^2-2x+1<10x+x^2-1,\]

\[-2x+1<10x-1\quad\Rightarrow\quad 2<12x\quad\Rightarrow\quad x>\frac16.\]

Одновременно условия \(x\le\frac16\) и \(x>\frac16\) выполниться не могут.

Ответ: решений нет, \(\varnothing\).