6. Найдите неизвестные углы. На рисунке четырёхугольник FEKM, все его стороны отмечены равными; диагональ FK, ∠FKM = 30°.

В треугольнике FKM стороны FM и MK равны, поэтому углы при F и K равны. Так как ∠FKM = 30°, то ∠KFM = 30°, а ∠FMK = 180° − 30° − 30° = 120°.

Четырёхугольник с равными сторонами — ромб; его диагональ FK делит углы при F и K пополам. Поэтому вторая часть угла при K тоже равна 30°, а полный угол K равен 60°. Противоположный угол E равен углу M, то есть 120°.

Ответ: углы F и K равны 60°, углы E и M равны 120°; диагональ делит углы F и K на части по 30°.