8. Найдите неизвестные углы. На рисунке PMNK изображён как параллелограмм; L лежит на PM, LK ⟂ PM, ∠PKL = 25°, отметками указано MK = KN.

В треугольнике PLK угол при L прямой, поэтому ∠LPK = 180° − 90° − 25° = 65°. Так как L лежит на PM, это угол параллелограмма при P. Противоположный угол N равен 65°, а углы M и K равны 115°.

В треугольнике MKN равны стороны MK и KN, значит, углы при M и N равны. Угол при N равен углу параллелограмма N, то есть 65°. Тогда ∠MKN = 180° − 65° − 65° = 50°.

Полный угол при K равен 115°, поэтому ∠PKM = 115° − 50° = 65°. Угол между KP и KL равен 25°, следовательно, ∠LKM = 65° − 25° = 40°.

Ответ: ∠LPK = 65°, ∠N = 65°, ∠M = ∠K = 115°, ∠MKN = 50°, ∠PKM = 65°, ∠LKM = 40°.