6. Найдите общие решения системы неравенств: \(\begin{cases}2(3x-4)\geq 4(x+1)-3,\\x(x-4)-(x+3)(x-5)>-5.\end{cases}\)

Решим первое неравенство: \(6x-8\geq 4x+1\), значит, \(2x\geq 9\), то есть \(x\geq\frac92\).

Во втором неравенстве раскроем скобки: \(x^2-4x-(x^2-2x-15)>-5\). После приведения подобных слагаемых получаем \(-2x+15>-5\), откуда \(-2x>-20\). При делении на отрицательное число знак меняется: \(x<10\).

Пересечение решений неравенств: \(\frac92\leq x<10\).

Ответ: \(x\in\left[\frac92;10\right)\).