6. Найдите S△ABC. A, M, C лежат на одной прямой, AM = 6, BC = 10, BC ⟂ AC, ∠AMB = 135°.

Так как точки A, M, C лежат на одной прямой, смежный угол:

\[\angle BMC=180^\circ-135^\circ=45^\circ.\]

В прямоугольном треугольнике MBC угол BMC равен 45°, значит он равнобедренный прямоугольный:

\[MC=BC=10.\]

Тогда основание большого треугольника:

\[AC=AM+MC=6+10=16.\]

\[S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot16\cdot10=80.\]

Ответ: 80.