6. Найдите S_ABCD. В параллелограмме ABCD: AB = 10, BC = 12, ∠BAC = 45°, ∠BCA = 15°.

Диагональ AC делит параллелограмм на два равных треугольника. В треугольнике ABC:

\(\angle ABC = 180^\circ - 45^\circ - 15^\circ = 120^\circ\).

Площадь треугольника ABC:

\(S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin 120^\circ\).

Следовательно, площадь параллелограмма:

\(S_{ABCD} = 2S_{\triangle ABC} = 10 \cdot 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 60\sqrt{3}\).

Ответ: \(60\sqrt{3}\).