6. Найдите сторону AC треугольника ABC, если BC=6, AB=5, cos B=1/5.

По теореме косинусов:

\(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B\).

Подставим данные:

\(AC^2=5^2+6^2-2\cdot5\cdot6\cdot\frac15\);

\(AC^2=25+36-12\cdot\frac15=61-\frac{12}{5}=\frac{293}{5}\).

Следовательно, \(AC=\sqrt{\frac{293}{5}}=\frac{\sqrt{1465}}{5}\).

Ответ: \(\frac{\sqrt{1465}}{5}\).