6. Найдите целые решения системы неравенств \(\begin{cases}(23x-4)\geq4(x+1)-3,\\x(x-4)-(x+3)(x-5)>-5.\end{cases}\)

Первое неравенство:

\(23x-4\geq4x+4-3\),

\(23x-4\geq4x+1\),

\(19x\geq5\), поэтому \(x\geq\frac5{19}\).

Второе неравенство:

\(x^2-4x-(x^2-2x-15)>-5\),

\(-2x+15>-5\),

\(-2x>-20\), поэтому \(x<10\).

Таким образом, \(\frac5{19}\leq x<10\). Целые числа из этого промежутка: \(1,2,3,4,5,6,7,8,9\).

Ответ: \(x\in\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\}\).