6. Найдите целые решения системы неравенств \(\begin{cases}5x-1>2x+4,\\x(x-6)-(x+2)(x-3)\ge x-30.\end{cases}\)

Первое неравенство:

\[5x-1>2x+4\Rightarrow 3x>5\Rightarrow x>\frac53.\]

Второе неравенство:

\[x(x-6)-(x+2)(x-3)\ge x-30,\]

\[x^2-6x-(x^2-x-6)\ge x-30,\]

\[-5x+6\ge x-30\Rightarrow -6x\ge-36\Rightarrow x\le6.\]

Следовательно, \(\frac53

Ответ: \(x\in\{2,3,4,5,6\}\).