6. Найдите величину угла DOK, если OK — биссектриса угла AOD, ∠DOB=108°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Углы \( \angle AOD \) и \( \angle DOB \) являются смежными, так как они образуют развернутый угол \( \angle AOB \). Сумма смежных углов равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle AOD + \angle DOB = 180^{\circ} \).

\( \angle AOD + 108^{\circ} = 180^{\circ} \).

\( \angle AOD = 180^{\circ} - 108^{\circ} = 72^{\circ} \).

По условию, OK — биссектриса угла \( \angle AOD \). Следовательно, она делит угол \( \angle AOD \) на два равных угла: \( \angle AOK \) и \( \angle KOD \).

\( \angle KOD = \frac{1}{2} \angle AOD = \frac{1}{2} \times 72^{\circ} = 36^{\circ} \).

Ответ: 36 градусов.