7. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС угол А в 2 раза больше угла В. Найдите величину внешнего угла при вершине С. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть \( \angle B = x \). Тогда \( \angle A = 2x \).

Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием BC, то углы при основании равны: \( \angle B = \angle C \). Следовательно, \( \angle C = x \).

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \):

\( \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \).

\( 2x + x + x = 180^{\circ} \).

\( 4x = 180^{\circ} \).

\( x = \frac{180^{\circ}}{4} = 45^{\circ} \).

Значит, \( \angle B = 45^{\circ} \) и \( \angle C = 45^{\circ} \).

Внешний угол при вершине C равен сумме двух других углов треугольника, то есть \( \angle A + \angle B \) или \( 180^{\circ} - \angle C \).

Внешний угол при вершине C = \( 180^{\circ} - 45^{\circ} = 135^{\circ} \).

Ответ: 135 градусов.