6. Найдите все пары натуральных чисел a и b, для которых выполняется условие: a · b = 480, а их НОД(a, b) = 4.

Так как НОД(a, b) = 4, запишем a = 4x и b = 4y, где НОД(x, y) = 1. Тогда 16xy = 480, откуда xy = 30.

Числа x и y взаимно просты, поэтому простые множители 2, 3 и 5 числа 30 должны целиком распределиться между ними. Получаются пары (x, y): (1, 30), (2, 15), (3, 10), (5, 6) и обратные к ним.

Умножаем каждую пару на 4:

Ответ: (a, b) = (4, 120), (8, 60), (12, 40), (20, 24), (24, 20), (40, 12), (60, 8), (120, 4).