6. Найдите высоту равнобокой трапеции, основания которой равны 5 см и 13 см, если диагонали перпендикулярны боковым сторонам.

Разность оснований равна \(13-5=8\) см. В равнобокой трапеции верхнее основание расположено симметрично относительно нижнего, поэтому горизонтальный сдвиг каждой боковой стороны равен \(8:2=4\) см. Горизонтальная проекция диагонали равна \(4+5=9\) см.

Рассмотрим диагональ и боковую сторону, которые перпендикулярны. Их горизонтальные проекции равны 9 и 4 см, а вертикальные проекции по модулю равны высоте \(h\). Условие перпендикулярности даёт \(h^2=9\cdot4=36\), следовательно, \(h=6\) см.

Ответ: 6 см.