№6. Найдите значение выражения: 25^log₅3 + 1/2

Решение:

Используем основное логарифмическое тождество: \( a^{\log_a b} = b \).

1. Применим это тождество к выражению \( 25^{\log_5 3} \). Сначала представим \( 25 \) как степень \( 5 \): \( 25 = 5^2 \).
2. Тогда выражение примет вид: \( (5^2)^{\log_5 3} + \frac{1}{2} \).
3. Используя свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), получим: \( 5^{2 \cdot \log_5 3} + \frac{1}{2} \).
4. Используя свойство логарифмов \( n \log_a b = \log_a b^n \), получим: \( 5^{\log_5 3^2} + \frac{1}{2} \).
5. \( 5^{\log_5 9} + \frac{1}{2} \).
6. Теперь применяем основное логарифмическое тождество \( a^{\log_a b} = b \): \( 9 + \frac{1}{2} \).
7. Вычислим результат: \( 9 + 0.5 = 9.5 \).

Ответ: 9.5