6. Найдите значение выражения 7\( \frac{2}{3} \) - 1\( \frac{5}{46} \)

Задание 6. Вычисление значения выражения

Дано: выражение

\[ 7\frac{2}{3} - 1\frac{5}{46} \]

Найти: значение выражения.

Решение:

1. Приведем смешанные числа к виду неправильных дробей:
   

   \[ 7\frac{2}{3} = \frac{7 \times 3 + 2}{3} = \frac{21 + 2}{3} = \frac{23}{3} \]

   \[ 1\frac{5}{46} = \frac{1 \times 46 + 5}{46} = \frac{46 + 5}{46} = \frac{51}{46} \]

2. Теперь выражение выглядит так:
   

   \[ \frac{23}{3} - \frac{51}{46} \]

3. Найдем общий знаменатель для дробей. Наименьший общий знаменатель для 3 и 46 равен 3 \( \times \) 46 = 138 (так как 3 и 46 взаимно простые числа).

   Для дроби \[ \frac{23}{3} :

   \[ \frac{23}{3} = \frac{23 \times 46}{3 \times 46} = \frac{1058}{138} \]

   Для дроби \[ \frac{51}{46} :

   \[ \frac{51}{46} = \frac{51 \times 3}{46 \times 3} = \frac{153}{138} \]

4. Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:
   

   \[ \frac{1058}{138} - \frac{153}{138} = \frac{1058 - 153}{138} = \frac{905}{138} \]

5. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число, разделив числитель на знаменатель:
   

   \[ 905 \div 138 \]

   905 = 138 \( \times \) 6 + 77

   \[ \frac{905}{138} = 6\frac{77}{138} \]

Ответ: \[ 6\(\frac{77}{138}\)