Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 8. Найдите значение выражения \[ 4\(\sqrt{5}\)\(\cdot\) 3\(\sqrt{27}\)\(\cdot\) \(\sqrt{15}\) .Фото задания

Ответ:

Задание 8. Вычисление значения выражения с корнями

Дано: выражение \[ 4\sqrt{5}\cdot 3\sqrt{27}\cdot \sqrt{15} .

Найти: значение выражения.

Решение:

  1. Перемножим числовые коэффициенты перед корнями:

    \[ 4 \times 3 = 12 \]

  2. Перемножим числа под знаками корней:

    \[ \sqrt{5} \times \sqrt{27} \times \sqrt{15} = \sqrt{5 \times 27 \times 15} \]

  3. Разложим числа под корнем на простые множители, чтобы упростить извлечение квадратного корня:

    \[ 5 = 5 \]

    \[ 27 = 3 \times 3 \times 3 = 3^3 \]

    \[ 15 = 3 \times 5 \]

  4. Теперь под корнем у нас:

    \[ 5 \times (3 \times 3 \times 3) \times (3 \times 5) = 3^4 \times 5^2 \]

  5. Извлечем квадратный корень:

    \[ \sqrt{3^4 \times 5^2} = \sqrt{(3^2)^2 \times 5^2} = 3^2 \times 5 = 9 \times 5 = 45 \]

  6. Теперь умножим числовой коэффициент на результат извлечения корня:

    \[ 12 \times 45 = 540 \]

Ответ: 540