9. Решите уравнение <span class='math-inline'> \[ 2x^2 + 7x = 0 </span>. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Задание 9. Решение квадратного уравнения

Дано: квадратное уравнение \[ 2x^2 + 7x = 0 .

Найти: больший корень уравнения.

Решение:

1. Данное уравнение является неполным квадратным уравнением. Его можно решить, вынеся общий множитель за скобки. Общий множитель здесь — \[ x .
2. Вынесем \[ x за скобки:
   

   \[ x(2x + 7) = 0 \]

3. Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому приравниваем каждый множитель к нулю:
   
   • \[ x = 0 \]
   • \[ 2x + 7 = 0 \]
4. Решаем второе уравнение:
   

   \[ 2x = -7 \]

   \[ x = \frac{-7}{2} \]

   \[ x = -3,5 \]

5. Мы получили два корня: 0 и -3,5.
6. Нам нужно записать больший из корней. Сравниваем 0 и -3,5. Больший корень — это 0.

Ответ: 0