6. Найдите значение выражения: \(\frac{x^2}{x^2+9y}:\frac{x}{x^2-81y^2}\) при \(x=7-9\sqrt2\), \(y=5-\sqrt2\).

Преобразуем деление в умножение:

\[\frac{x^2}{x^2+9y}\cdot\frac{x^2-81y^2}{x}.\]

Разложим разность квадратов:

\[x^2-81y^2=(x-9y)(x+9y).\]

При данных значениях:

\[x-9y=7-9\sqrt2-9(5-\sqrt2)=-38,\]

\[x+9y=7-9\sqrt2+9(5-\sqrt2)=52-18\sqrt2,\]

\[x^2+9y=(7-9\sqrt2)^2+9(5-\sqrt2)=220-135\sqrt2.\]

Следовательно, после подстановки:

\[\frac{x(x-9y)(x+9y)}{x^2+9y}=\frac{(7-9\sqrt2)(-38)(52-18\sqrt2)}{220-135\sqrt2}=\frac{3752-1161\sqrt2}{95}.\]

Ответ: \(\frac{3752-1161\sqrt2}{95}\).