6. Найдите значение выражения \(\left(\frac{14}{11} + \frac{17}{10}\right) : \frac{11}{15}\)

Решение:

1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 11 и 10 равно 110.
2. \( \frac{14}{11} = \frac{14 \cdot 10}{11 \cdot 10} = \frac{140}{110} \)
3. \( \frac{17}{10} = \frac{17 \cdot 11}{10 \cdot 11} = \frac{187}{110} \)
4. Выполним сложение в скобках: \( \frac{140}{110} + \frac{187}{110} = \frac{140 + 187}{110} = \frac{327}{110} \).
5. Теперь выполним деление: \( \frac{327}{110} : \frac{11}{15} \). Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь: \( \frac{327}{110} \cdot \frac{15}{11} \).
6. Сократим 110 и 15. Оба числа делятся на 5: \( 110 : 5 = 22 \), \( 15 : 5 = 3 \).
7. Получаем: \( \frac{327}{22} \cdot \frac{3}{11} = \frac{327 \cdot 3}{22 \cdot 11} = \frac{981}{242} \).
8. Проверим, можно ли сократить. 242 = 2 \(\cdot\) 11 \(\cdot\) 11. 981 не делится на 2, 11 (981 = 9 * 109). Таким образом, дробь несократима.

Ответ: \(\frac{981}{242}\)