8. Найдите значение выражения \(\frac{8}{17} : \left(\frac{12}{17} + 2\frac{7}{11}\right)\)

Решение:

1. Приведём смешанное число \(2\frac{7}{11}\) к неправильной дроби: \( 2\frac{7}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{22 + 7}{11} = \frac{29}{11} \).
2. Теперь сложим дроби в скобках: \( \frac{12}{17} + \frac{29}{11} \). Приведём к общему знаменателю, равному \( 17 \cdot 11 = 187 \).
3. \( \frac{12}{17} = \frac{12 \cdot 11}{17 \cdot 11} = \frac{132}{187} \)
4. \( \frac{29}{11} = \frac{29 \cdot 17}{11 \cdot 17} = \frac{493}{187} \)
5. Сложим дроби: \( \frac{132}{187} + \frac{493}{187} = \frac{132 + 493}{187} = \frac{625}{187} \).
6. Теперь выполним деление: \( \frac{8}{17} : \frac{625}{187} \). Умножим на обратную дробь: \( \frac{8}{17} \cdot \frac{187}{625} \).
7. Заметим, что \( 187 = 17 \cdot 11 \). Сократим 17 и 187: \( \frac{8}{1} \cdot \frac{11}{625} \).
8. Выполним умножение: \( \frac{8 \cdot 11}{625} = \frac{88}{625} \).

Ответ: \(\frac{88}{625}\)