6. Найти частное: (4x³y²/(x − 2)) : 2xy².

Заменим деление умножением на обратное выражение и сократим:

\(\dfrac{4x^3y^2}{x-2}:2xy^2=\dfrac{4x^3y^2}{x-2}\cdot\dfrac{1}{2xy^2}=\dfrac{2x^2}{x-2}\).

Для исходного выражения необходимо, чтобы \(x\ne2\), а делитель \(2xy^2\) не равнялся нулю: \(x\ne0\), \(y\ne0\).

Ответ: \(\dfrac{2x^2}{x-2}\), где \(x\ne0, 2\) и \(y\ne0\).