6. Найти: ∠FOD. На чертеже β = ∠FOA, α = ∠BOC; точки A, O, D лежат на одной прямой, а F, O, C — на одной прямой.

Угол ∠FOD вертикален углу ∠AOC, поэтому они равны. На развернутом угле FOC: ∠FOA + ∠AOB + ∠BOC = 180°. Значит, ∠AOB = 180° − β − α.

Тогда ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = (180° − β − α) + α = 180° − β.

Ответ: ∠FOD = 180° − β.