6. Найти область определения и множество значений функции, обратной к данной: а) y = 9x + 3; б) y = x² + 4.

а) Линейная функция взаимно однозначна на ℝ. Её обратная функция: y = (x − 3)/9. Поэтому область определения обратной функции — ℝ, множество значений — ℝ.

б) Функция y = x² + 4 на всей ℝ не является взаимно однозначной: например, значения при x и −x совпадают. Следовательно, обратная ей функция без ограничения области определения не существует, и найти её область определения и множество значений нельзя. Если в условии подразумевается ограничение исходной функции на x ≥ 0, то обратная функция y = √(x − 4), область определения [4; +∞), множество значений [0; +∞). При ограничении исходной функции на x ≤ 0 обратная функция y = −√(x − 4), область определения [4; +∞), множество значений (−∞; 0].