6. Паша поехал на дачу на велосипеде, а Саша — на мотоцикле. Выехали они одновременно, но т. к. скорость мотоцикла на 10 км/час больше скорости велосипеда, то Саша приехал на 2 часа раньше Паши. Найдите скорость движения каждого мальчика, если расстояние от дома до дачи 40 км.

Пусть скорость Паши равна x км/ч. Тогда скорость Саши равна x + 10 км/ч. Время в пути — расстояние, делённое на скорость.

Паша ехал 40/x часов, Саша — 40/(x + 10) часов. По условию Паша был в пути на 2 часа дольше:

40/x − 40/(x + 10) = 2.

Учитывая, что x > 0, умножим на x(x + 10):

40(x + 10) − 40x = 2x(x + 10).

400 = 2x² + 20x, откуда x² + 10x − 200 = 0.

(x − 10)(x + 20) = 0. Получаем x = 10 или x = −20; отрицательная скорость не подходит.

Скорость Паши — 10 км/ч, скорость Саши — 10 + 10 = 20 км/ч.

Ответ: Паша — 10 км/ч, Саша — 20 км/ч.