6. Паша поехал на дачу на велосипеде, а Саша на мотоцикле. Выехали они одновременно, но, так как скорость мотоцикла на 10 км/ч больше скорости велосипеда, Саша приехал на 2 часа раньше Паши. Найдите скорость движения каждого мальчика, если расстояние от дома до дачи 40 км.

Пусть скорость Паши на велосипеде равна \(v\) км/ч. Тогда скорость Саши равна \(v+10\) км/ч. Время в пути находим по формуле «расстояние разделить на скорость».

Паша ехал \(\frac{40}{v}\) ч, Саша — \(\frac{40}{v+10}\) ч. По условию Саша затратил на 2 часа меньше:

\(\frac{40}{v}-\frac{40}{v+10}=2\).

При \(v>0\) умножим на \(v(v+10)\): \(40(v+10)-40v=2v(v+10)\).

\(400=2v^2+20v\), откуда \(v^2+10v-200=0\).

\((v-10)(v+20)=0\), поэтому \(v=10\) или \(v=-20\). Отрицательная скорость не подходит.

Скорость Саши: \(10+10=20\) км/ч. Проверка: Паша ехал \(40:10=4\) ч, Саша — \(40:20=2\) ч; разница составляет 2 часа.

Ответ: скорость Паши — 10 км/ч, скорость Саши — 20 км/ч.