6. Первый член геометрической прогрессии равен 4, а знаменатель прогрессии равен 2. Найдите сумму первых семи членов этой прогрессии.

Для суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии при \(q\ne1\) используем формулу \(S_n=b_1\frac{q^n-1}{q-1}\).

Подставляем данные: \(S_7=4\cdot\frac{2^7-1}{2-1}=4\cdot127=508\).

Ответ: \(S_7=508\).