8. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии \((b_n)\), если \(b_2=4\), \(b_4=1\) и \(q<0\).

Так как \(b_4=b_2q^2\), имеем \(1=4q^2\), следовательно, \(q^2=\frac14\). Учитывая условие \(q<0\), получаем \(q=-\frac12\).

Находим первый член: \(b_1=\frac{b_2}{q}=\frac{4}{-\frac12}=-8\).

Сумма первых шести членов: \(S_6=b_1\frac{1-q^6}{1-q}=-8\cdot\frac{1-\frac1{64}}{1+\frac12}=-\frac{21}{4}\).

Ответ: \(S_6=-\frac{21}{4}\).