7. Между числами \(\frac19\) и 9 вставьте три числа так, чтобы вместе с данными они образовывали геометрическую прогрессию.

Пусть знаменатель прогрессии равен \(q\). Между крайними числами четыре шага, поэтому \(9=\frac19q^4\), откуда \(q^4=81\). Для действительного \(q\) возможны значения \(q=3\) и \(q=-3\).

При \(q=3\) получаем прогрессию \(\frac19;\frac13;1;3;9\). Вставленные числа: \(\frac13, 1, 3\).

При \(q=-3\) получаем прогрессию \(\frac19;-\frac13;1;-3;9\). Вставленные числа: \(-\frac13, 1, -3\).

Ответ: \(\frac13, 1, 3\) или \(-\frac13, 1, -3\).