6. ∠PKN = 40°. Найти ∠MKS.

Угол \(∠PKN\) — развернутый угол и равен \(180°\). Луч KM делит его на углы \(∠PKM\) и \(∠MKN\), поэтому \(∠MKS\) на данном рисунке соответствует оставшемуся углу между лучами KM и KS.

По рисунку лучи KS и KN — противоположные, значит искомый угол является смежным с углом \(∠PKN=40°\):

\(∠MKS=180°-40°=140°\).

Ответ: ∠MKS = 140°.