6. Плоскость α проходит через основание AD трапеции ABCD. Точки M и N — середины боковых сторон трапеции. А) Докажите, что MN ∥ α. Б) Найдите AD, если BC = 4 см, MN = 6 см.

А) Средняя линия трапеции соединяет середины её боковых сторон, поэтому MN ∥ AD. Прямая AD лежит в плоскости α. При этом MN не лежит в α: она параллельна основаниям трапеции и не проходит через AD. Следовательно, MN параллельна плоскости α.

Б) Дано: BC = 4 см, MN = 6 см. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\(MN=\frac{AD+BC}{2}\).

Подставим данные: \(6=\frac{AD+4}{2}\), откуда \(12=AD+4\), значит \(AD=8\) см.

Ответ: А) MN ∥ α; Б) AD = 8 см.