6. По данным на рисунке найдите y − x, если AC ∥ FD ∥ PK.

Три параллельные прямые \(PK\), \(FD\) и \(AC\) пересекают стороны угла с вершиной \(B\). На одной стороне отрезки между соседними параллельными равны 4 и 7; на другой им соответствуют x и y. По теореме Фалеса \(\frac{x}{y}=\frac{4}{7}\).

Между второй и третьей параллельными на первой стороне дан отрезок 8, а соответствующий ему отрезок на другой стороне равен 5. Это противоречит пропорциональности, поскольку тогда отношение отрезков на двух сторонах должно быть одновременно \(\frac{7}{8}\) и \(\frac{y}{5}\), а вместе с предыдущими данными однозначно определяет x и y:

Из \(\frac{x}{y}=\frac{4}{7}\) и \(\frac{y}{5}=\frac{7}{8}\) получаем \(y=\frac{35}{8}\) и \(x=\frac{5}{2}\). Следовательно, \(y-x=\frac{35}{8}-\frac{20}{8}=\frac{15}{8}\).

Ответ: \(\frac{15}{8}\).