6. По прямолинейной автостраде движутся равномерно в противоположных направлениях автобус и мотоциклист. В начальный момент времени координаты автобуса и мотоциклиста соответственно равны 500 и −300 м, а скорости движения — 72 и 36 км/ч. Напишите уравнения движения x=x(t) автобуса и мотоциклиста. Определите их положение через 5 с. В какой момент времени и где они встретятся? Каким будет расстояние между ними через 1,5 мин после начала движения? Рассмотрите все возможные случаи.

Примем положительное направление движения автобуса. Тогда \(72\) км/ч = \(20\) м/с, а \(36\) км/ч = \(10\) м/с.

Автобус: \(x_а(t)=500+20t\). Мотоциклист движется навстречу: \(x_м(t)=-300-10t\).

Через 5 с: \(x_а=500+20\cdot5=600\) м; \(x_м=-300-10\cdot5=-350\) м.

Момент встречи: \(500+20t=-300-10t\), поэтому \(30t=800\), \(t=26.7\) с.

Координата встречи: \(x=500+20\cdot26.7\approx1033.3\) м.

Через 1,5 мин = 90 с расстояние между ними: \(d=80+(20+10)\cdot90=2780\) м.

Если направления выбрать противоположно, знаки в уравнениях изменятся, но физические результаты — время встречи, место встречи и расстояние — останутся теми же.

Ответ: \(x_а=500+20t\), \(x_м=-300-10t\); через 5 с — 600 м и −350 м; встретятся через 26,7 с в точке 1033,3 м; через 1,5 мин расстояние 2780 м.