7. По дороге движутся равномерно и прямолинейно два тела: автобус со скоростью 72 км/ч и велосипедист со скоростью 54 км/ч (рис. 4). Их координаты в момент начала наблюдения равны соответственно 400 и 200 м. Напишите уравнения движения x=x(t) автобуса и велосипедиста. Определите: а) координату автобуса через 5 с; б) координату велосипедиста и пройденный им путь через 10 с; в) момент времени, когда автобус проезжал мимо дерева; г) координату велосипедиста за 20 с до начала наблюдения.

Скорости: \(72\) км/ч = \(20\) м/с; \(54\) км/ч = \(15\) м/с.

Уравнения движения: автобус \(x_а=400+20t\), велосипедист \(x_в=200+15t\).

1. Через 5 с: \(x_а=400+20\cdot5=500\) м.
2. Через 10 с: \(x_в=200+15\cdot10=350\) м; путь \(s=15\cdot10=150\) м.
3. Дерево находится в точке \(x=0\). Для автобуса \(0=400+20t\), поэтому \(t=-20\) с, то есть за 20 с до начала наблюдения.
4. За 20 с до начала наблюдения: \(x_в=200+15\cdot(-20)=-100\) м.

Ответ: а) 500 м; б) 350 м, 150 м; в) \(t=-20\) с; г) −100 м.