6. По рисунку ABCD — прямоугольник, ∠2 − ∠1 = 30°, CD = 6. Найти AC.

Угол A прямоугольника равен 90°, поэтому \(\angle1+\angle2=90°\). Вместе с условием получаем:

\(\angle2-\angle1=30°\), откуда \(\angle2=60°\), а \(\angle1=30°\).

Противоположные стороны прямоугольника равны, поэтому AB = CD = 6. В прямоугольном треугольнике ABC сторона AB лежит напротив угла 30°, а AC — гипотенуза. Следовательно, \(AC=2AB=2\cdot6=12\).

Ответ: AC = 12.