8. ABCD — ромб. Из B проведён перпендикуляр к AD; угол между этим перпендикуляром и диагональю BD равен 40°. Найти ∠A и ∠ADC.

Обозначим основание перпендикуляра из B на AD через H. В треугольнике BHD угол H прямой, а угол HBD равен 40°. Поэтому \(\angle BDH=180°-90°-40°=50°\). Так как DH лежит на AD, это половина угла D: диагональ BD ромба делит его пополам. Значит, \(\angle ADC=2\cdot50°=100°\).

Соседние углы ромба supplementary: \(\angle A=180°-100°=80°\).

Ответ: ∠A = 80°, ∠ADC = 100°.