6) По рисунку докажите, что четырёхугольник TMSD — параллелограмм: TM = DS, диагональ TS, углы MTS и TSD равны.

Рассмотрим треугольники \(\triangle MTS\) и \(\triangle D S T\).

1. \(TM=DS\) по условию.
2. \(TS\) — общая сторона.
3. \(\angle MTS=\angle TSD\) по условию.

Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому соответствующие углы при прямых TM и DS равны, откуда \(TM\parallel DS\).

Одна пара противоположных сторон четырёхугольника параллельна и равна: \(TM\parallel DS\) и \(TM=DS\). Значит, TMSD — параллелограмм.

Ответ: TMSD — параллелограмм.