6. Постройте график функции у = (\(\frac{1}{2x-1}\))⁻¹.

Решение:

Сначала упростим выражение для функции:

\( y = \left( \frac{1}{2x-1} \right)^{-1} \)

По определению отрицательной степени \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \). В нашем случае \( n=1 \), поэтому:

\( y = \frac{1}{\left( \frac{1}{2x-1} \right)^1} = \frac{1}{\frac{1}{2x-1}} \)

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную дробь:

\( y = 1 \cdot \frac{2x-1}{1} = 2x-1 \)

Итак, нам нужно построить график линейной функции \( y = 2x-1 \).

Это прямая линия. Для её построения достаточно найти две точки.

1. Найдем точку пересечения с осью Y (при \( x=0 \)):

\( y = 2(0) - 1 = -1 \)

Точка: \( (0, -1) \).

2. Найдем точку пересечения с осью X (при \( y=0 \)):

\( 0 = 2x - 1 \)

\( 2x = 1 \)

\( x = \frac{1}{2} = 0.5 \)

Точка: \( (0.5, 0) \).

Теперь построим график, проведя прямую через точки \( (0, -1) \) и \( (0.5, 0) \).

Важное замечание: Исходная функция \( y = \left( \frac{1}{2x-1} \right)^{-1} \) имеет ограничение: знаменатель \( 2x-1 \) не может быть равен нулю. То есть \( 2x-1
e 0 \), откуда \( x
e 0.5 \). Поэтому в графике функции \( y=2x-1 \) точка с координатой \( x=0.5 \) (а это точка \( (0.5, 0) \)) должна быть "выколота", то есть не принадлежать графику.

Ответ: График функции y = 2x - 1 — прямая линия, проходящая через точки (0, -1) и (0.5, 0). Точка (0.5, 0) является выколотой.